Paradox

“ข้อความนี้ไม่เป็นประพจน์” ประโยคนี้เป็นประโยคที่นักศึกษาห้อง วทม.คศ.4 มรภ.อบ. กลุ่มหนึ่ง ได้นำเสนอในหัวเรื่อง ตรรกศาสตร์ ท่านถามว่า “ข้อความนี้ไม่เป็นประพจน์” เป็นประพจน์หรือไม่ ( ประพจน์ คือประโยคบอกเล่าหรือปฏิเสธที่มีค่าความจริงอย่างใดอย่างหนึ่ง ) ซึ่งเป็นคำถามที่ดีที่ต้องใช้คณิตพิจารณานานพอสอควร ร่วมกับเพื่อนร่วมห้องและอาจารย์ผู้สอน จากนั้นก็ได้ข้อสรุป ว่า ประโยคนี้ “ข้อความนี้ไม่เป๋นประพจน์” แต่เป็น ปฏิทรรศน์ หรือ พาราด็อกซ์
ปฏิทรรศน์ หรือ พาราด็อกซ์ (อังกฤษ: Paradox) คือ ประโยคหรือกลุ่มของประโยคที่เป็นจริงอย่างชัดเจน แต่นำไปสู่ ความขัดแย้งในตัวเอง หรือสถานการณ์ที่อยู่นอกความคิดทั่วไป โดยทั่วไปแล้ว อาจเป็นไปได้ว่า ประโยคดังกล่าวนี้แท้จริงแล้วอาจไม่ได้นำไปสู่สภาวะขัดแย้ง ผลลัพธ์ที่ได้อาจไม่ใช่ข้อขัดแย้งจริง ๆ หรือข้อกำหนดในตอนต้นอาจไม่จริงหรือไม่สามารถเป็นจริงพร้อม ๆ กันได้ คำว่าปฏิทรรศน์หรือพาราด็อกซ์มักถูกใช้แทนที่ไปมากับคำว่า ข้อขัดแย้ง อย่างไรก็ตาม แนวคิดทั้งสองนั้นไม่เหมือนกันเสียทีเดียว ในขณะที่ข้อขัดแย้งประกาศสิ่งที่ตรงกันข้ามกับตัวเอง หลาย ๆ ปฏิทรรศน์กลับมีทางออกหรือคำอธิบาย ตัวอย่างประโยคที่เป็น Paradox เช่น
- ปัญหาว่า เราไม่สามารถวิ่งแข่งแซงเต่าได้ โดยต่อให้เต่าอยู่ในตำแหน่งข้างหน้า พิจารณาเมื่อเราเดินทางไปอยู่ที่ตำแหน่งเดิมของเต่า เต่าก็เปลี่ยนตำแหน่งไปข้างหน้าเสียแล้ว
- กระต่ายจะมีโอกาสวิ่งแซงเต่าหรือเปล่า ? (posted on 27 May 2009 by nookniss in Mathematics )
- ถ้าเราเติมน้ำทีละหยดๆ ลงในถังใบหนึ่งที่บรรจุไวน์แดงไว้ ในขณะที่เติมน้ำทีละหยดก็จะมีการกวนของเหลวในถังนั้นไปด้วย พร้อมกับมีก๊อกเปิดของเหลวที่อยู่ในถังนั้นออกมาให้ชิมได้ ปัญหาคือเราสามารถหาน้ำหยดสุดท้ายที่ทำให้ของเหลวที่เราชิมเปลี่ยนรสชาติจากไวน์แดงมาเป็นน้ำได้หรือเปล่า???
- "A จริง และ A เป็นเท็จ"
- "ประโยคนี้เป็นเท็จ"
- เมืองหนี่งมีช่างตัดผมอยู่หนึ่งคน เค้าตัดผมให้ทุกคนที่ไม่ได้ตัดผมให้กับตัวเอง ถามว่าใครตัดผมให้กับช่างตัดผม?
- ถ้าคนเป็นนักวิ่ง กำลังวิ่งแข่งขัน ถ้าคุรวิ่งแซงคนสุดท้ายคุณจะเป็นคนที่เท่าใด
- มีโปรแกรมที่ใช้ตรวจสอบการหยุดของโปรแกรมรึเปล่า
- "เราไม่สามารถดึ่มเหล้าในแก้วที่ละครึ่งได้" หรือ "กัดกล้วยกินที่ละครึ่งไม่สามารถหมดทั้งลูกได้"
- "I have found the paradox that if I love until it hurts, then there is no hurt, but only more love." (แม่ชีเทเรซา )
- "you cannot step twice into the same river." ( เฮราคลิทุส )
- ข้ออ้าง 1: จำนวน 1 เป็นจำนวนน้อย
ข้ออ้าง 2: ถ้าจำนวน 1 เป็นจำนวนน้อย จำนวน 2 ก็เป็นจำนวนน้อย
ข้ออ้าง 3: ถ้าจำนวน 2 เป็นจำนวนน้อย จำนวน 3 ก็เป็นจำนวนน้อย …
ข้ออ้าง 100,000: ถ้าจำนวน 99,999 เป็นจำนวนน้อย จำนวน 100,000 ก็เป็นจำนวนน้อย
ข้อสรุป: จำนวน 100,000 เป็นจำนวนน้อย
- ถ้าไม่มีทรายเลยแม้แต่หนึ่งเม็ด เราก็ย่อมก่อกองทรายไม่ได้ หากเรามีทรายเพิ่มขึ้นมาอีกเพียงหนึ่งเม็ด เราก็ไม่สามารถก่อกองทรายขึ้นมาได้จากอะไรที่ไม่ใช่กองทรายอยู่แล้ว ดังนั้นจึงไม่อาจมีใครก่อกองทรายขึ้นมาได้
- สมมติว่ามีฝาแฝด 2 คน คือ ขาว และเขียว โดยทั้งสองคนนี้สนใจเรื่องราวเกี่ยวกับอวกาศ และเมื่อโตขึ้นก็ได้ทำงานในองค์การอวกาศทั้งคู่ โดยขาวเฝ้าประจำอยู่ที่ถานีอวกาศบนโลก (จำง่ายๆ แบบเกือบคล้องจองว่า ‘ขาวเฝ้าบ้าน’) ส่วนเขียวนั้นโชคดีมีโอกาสเดินทางไปในอวกาศด้วยยานอวกาศความเร็วสูง เพื่อสำรวจดาวฤกษ์ที่อยู่ห่างออกไปหลายปีแสง (จำง่ายๆ แบบคล้องจองว่า ‘เขียวท่องเที่ยวไป’) จากนั้นก็กลับมายังโลก ( ดร.บัญชา ธนบุญสมบัติ ) เป็นต้น

ชี้เลิกข้อสอบปรนัย

อ่านแล้ววิเคราะห์นะครับ
ศ.ดร.ณรงค์ ปั้นนิ่ม อาจารย์สาขาคณิตศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ (มศว) และประธานคณะกรรมการผู้ดูแลวิชาคณิตศาสตร์ มูลนิธิส่งเสริมโอลิมปิกวิชาการและพัฒนามาตรฐานวิทยาศาสตร์ศึกษา มูลนิธิส่งเสริมโอลิมปิกวิชาการและพัฒนามาตรฐานวิทยาศาสตร์ศึกษา ในพระอุปถัมป์สมเด็จพระเจ้าพี่นางเธอ เจ้าฟ้ากัลยาณิวัฒนา กรมหลวงนราธิวาสราชนครินทร์ (สอวน.) เปิดเผยว่า การจะทำให้เด็กไทยมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนในวิชาคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์อยู่ในเกณฑ์ไม่ตกต่ำนั้น ต้องเลิกสอบปรนัยทุกระดับชั้น ดูอย่างประเทศญี่ปุ่น มาเลเซีย อังกฤษ สิงคโปร์ ไม่ใช้ข้อสอบปรนัย แต่ใช้ข้อสอบอัตนัยในการคัดเด็กเข้าเรียนมหาวิทยาลัย
"ผมอยากเห็นสำนักทดสอบทางการศึกษาแห่งชาติ (สทศ.) เปลี่ยนแนวคิดในการออกข้อสอบ ทุกวันนี้เราเรียนเพื่อสอบแข่งขันกันมากเกินไป การเรียนเพื่อให้เห็นถึงหัวใจในรายวิชาต่างๆ แทบไม่มี ครูแทบไม่รู้ว่าให้เด็กเรียนไปเพื่ออะไร เพราะครูท่องอยู่คำเดียวว่าเรียนไปเพื่อสอบ เด็กถูกปลูกฝังอย่างนี้ เมื่อสำเร็จการศึกษาออกไปเป็นครูก็ตกอยู่ในวงจรเดิมๆ ยากที่จะแก้ไขเกิดสิ่งเลวร้ายขึ้นกับระบบการศึกษาไทย บางโรงเรียนถ้าเด็กคนใดไม่ใช้วิชาไหนไปสอบแทบไม่ต้องเรียนในวิชานั้น ถ้าเราเรียนเพื่อความรู้ครูต้องสอนให้เด็กรู้จุดประสงค์การเรียนทุกวิชา เพราะทุกวิชามีคุณค่า มีความงามในตัวเองแทบทั้งสิ้น การพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนในรายวิชาคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ให้มีผลสัมฤทธิ์ที่ดีขึ้น ต้องใช้ข้อสอบอัตนัย บางโรงเรียนให้นักเรียนเรียงความ ย่อความแต่ออกเป็นข้อสอบปรนัย ส่งผลให้เด็กไทยเขียนอธิบายหรือย่อความ จับประเด็นไม่เป็น
อยากเห็นกระทรวงศึกษาธิการ (ศธ.) เปลี่ยนกระบวนทัศน์ในการออกข้อสอบ บ่อยครั้งที่เราเห็นกระทรวงศึกษาธิการมีแนวคิดดีในการบรรจุครู แต่ไม่ได้ดูว่าแต่ละโรงเรียนขาดครูในวิชาใดบ้าง เราจึงเห็นครูที่จบพลศึกษาไปสอนวิชาคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ ซึ่งถ้าเป็นเช่นนี้อย่าหวังว่าผลสัมฤทธิ์ทางการศึกษาของเด็กไทยจะดีขึ้น” ศ.ดร.ณรงค์ กล่าว